gurobi 使用

Gurobi 是一款强大的商业优化求解器，能够高效解决各类线性规划、整数规划、二次规划等优化问题。以下通过具体案例详细介绍其使用方法，以 Python 接口为例：

一、基础案例：线性规划问题

问题描述

求解以下线性规划问题：

目标函数：max 

z=3x+4y

约束条件：

2x+y≤10

x+2y≤8

x,y≥0

（非负约束）

求解代码

Gurobi求解线性规划问题示例

V1

创建时间：22:15

代码说明

首先导入 gurobipy 库并创建模型对象

使用 addVar() 方法定义决策变量，指定变量类型（GRB.CONTINUOUS 表示连续变量）和下界

通过 setObjective() 方法设置目标函数及优化方向（最大化 GRB.MAXIMIZE 或最小化 GRB.MINIMIZE）

使用 addConstr() 方法添加约束条件

调用 optimize() 方法进行求解

根据求解状态（model.status）输出结果，GRB.OPTIMAL 表示找到最优解

二、进阶案例：整数规划问题

问题描述

在上述线性规划问题基础上，要求 

x

 和 

y

 必须为整数，即求解整数规划问题。

求解代码（关键部分修改）

只需修改变量类型为整数即可：

python

运行

# 将变量类型改为整数

x = model.addVar(name="x", vtype=GRB.INTEGER, lb=0)  # 整数变量

y = model.addVar(name="y", vtype=GRB.INTEGER, lb=0)  # 整数变量

说明

0-1 变量可使用 vtype=GRB.BINARY

整数规划问题求解通常比线性规划慢，可通过设置参数（如时间限制）进行控制

三、常用参数设置

通过 setParam() 方法可配置求解参数，常用参数包括：

python

运行

# 设置求解时间上限（秒）

model.setParam("TimeLimit", 60)

# 设置整数规划最优性差距（如0.01表示1%）

model.setParam("MIPGap", 0.01)

# 设置线程数（利用多核加速）

model.setParam("Threads", 4)

# 关闭求解日志输出

model.setParam("OutputFlag", 0)

四、求解结果分析

求解完成后，可获取丰富的结果信息：

python

运行

if model.status == GRB.OPTIMAL:

    # 目标函数值

    print(f"目标函数值: {model.ObjVal}")

    

    # 变量值

    for var in model.getVars():

        print(f"{var.VarName}: {var.X}")

    

    # 约束松弛量（右侧减左侧）

    for constr in model.getConstrs():

        print(f"{constr.ConstrName} 松弛量: {constr.Slack}")

    

    # 灵敏度分析（仅对线性规划有效）

    print(f"x系数允许范围: [{x.SAObjLow}, {x.SAObjUp}]")

五、常见问题处理

许可证问题：

错误提示：Invalid license

解决方法：重新激活许可证，运行 grbgetkey <许可证密钥>

模型无可行解：

python

运行

if model.status == GRB.INFEASIBLE:

    model.computeIIS()  # 计算最小不可行约束集

    print("矛盾约束:")

    for constr in model.getConstrs():

        if constr.IISConstr:

            print(f"- {constr.ConstrName}")

求解速度慢：

简化模型（合并约束、减少变量）

调整 MIPGap 参数接受次优解

增加线程数利用并行计算

通过以上步骤，你可以快速掌握 Gurobi 的基本使用方法。对于更复杂的问题（如大规模规划、二次规划等），可参考官方文档和示例库进一步学习。

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