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常见问题

Zemax光学设计像差讲解

发布时间:2023-03-31 15:06:19人气:824

1. 概述

像差从字面意思上看,就是成像的误差。光学系统并不是理想的,实际上成像不会完美地在像面上形成一个成像点,任何光学系统都只能尽可能地接近理想状态,那就是形成一个尽可能小的成像点,但这是不可能的,所以实际上的像差就是光线经过 光学系统 到成像面所成像的 变形、模糊等问题的具体描述。


那么根据目前的分类,像差主要包括以下这几种:

总的来说,按照颜色波长范围分为单色像差和色差。接下来,本文将对每一种像差进行简单的介绍并用Zemax进行相关的模拟。


2.单色像差

单色像差,就是一种颜色,对应某一个特定的波长或一个极小的波段,如400nm的紫光,所产生的像差。可以在Zemax模拟的时候只设置一种波长即可。


2.1 轴上像差-球差

从定性的角度看,球差是由于近轴光线和远轴光线的光程差不想等导致的 焦点不重合。这与离焦问题不同,离焦是焦点完全偏离成像面,即焦平面与成像面没有重合,而球差是有两个或更多的焦平面。球差与镜面直径的四次方成正比,与焦长的三次方成反比,所以他在低焦比的镜子,也就是所谓的“快镜”上就比较明显。当一个望远镜焦比低于f/10时,来自远处的光线就不能聚集在一个点上。特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦,这造成影像因为球差的存在而不能很尖锐的成象。所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。球差属于轴上旋转对称像差。


用Zemax模拟球差的话,与上一章[Zemax学习笔记(7)- 双透镜设计实例]中类似。输入以下设计目标,并将第2层厚度设置为边缘厚度为0。这个时候这个单透镜的主要误差就是球差了。因为球差不涉及轴外的像差,因此视场可以先只设置一个点。


设计目标: F/4

焦距:100mm

光谱范围:HeNe(.5438)

材料:BK7


放大可以更明显的看到焦点的不重合。


2.2 轴外像差

轴外像差,顾名思义,就是产生的像差是在光轴以外的像差,主要说的是成像面XY平面上的像差。


2.2.1 慧差

慧差,彗形像差,又称彗星像差,因像差的分布形状类似于彗星而得名,是由于轴外物点发出的锥形光束通过光学系统成像后,在理想像面不能形成完善的像点,轴外视场不同孔径区域成像的放大率不同形成的。慧差只存在于轴外视场,它是非旋转对称的像差。在不同光瞳区域的光线对入射在像面的高度各不相同。


彗差被定义为偏离入射光孔的放大变异。在折射或衍射的光学系统,特别是在宽光谱范围的影像中,彗差是波长的函数。彗差是抛物镜望远镜与生俱来的特质,导致不在视野中心的光看起来是楔形的问题,而且离轴越远,这个现象越明显。在设计上能降低球面像差且没有彗形像差的光学系统有施密特(Schmidt)、马克苏托夫(Maksutov)、和里奇-克莱琴式(Ritchey Chrétien)。由于彗差没有对称轴只能垂直度量,所以它是垂轴像差的一种。


彗差的形状有两种:

(1)彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差;

(2)彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差;


彗差对成像的影响:

(1)像的清晰度,使成像的质量降低;

(2)彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大;

(3)彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构(折射率、曲率、孔径)有关;

(4)对于某些小视场大孔径的系统(如显微镜),常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性;

(5)正弦差等于彗差与像高的比值。


校正:

单一透镜或透镜系统的彗差,可以经由选择适当的透镜被有效的降低(某些情况下可以被消除)。在单一的波长下,球差和彗差都最小的透镜称为 "最佳形式"或齐明透镜 。而目前削减彗差最普遍的方法就是使用非球面镜。彗差的消除方法:使用对称的结构,这种方法不仅只对彗差校正,对象散、场曲、和畸变的校正作用也非常有帮助。


在前边的基础上,通过Zemax模拟,将视场-角度设置为10°,其他可以不变。如下所示即慧差模拟图,可以看到慧差主要是在y方向的偏差不均匀导致的。

如果我们观察实体模型的话,也会看到,慧差在像面上形成了一个形状类似彗星的图案。按照正负慧差的定义,这是一个正慧差。从点列图上也可以看出来。


2.2.2 像散

像散是由于发光物点不在光学系统的光轴上,它所发出的光束与光轴有一倾斜角,该光束经透镜折射后,其子午细光束与弧矢细光束的汇聚点不在一个点上。即光束不能聚焦于一点,成像不清晰,故产生像散。换言之,就是轴外视场光束通过光瞳后,在子午方向与弧矢方向光程不相等,造成两个方向光斑分离所形成的弥散斑。本质是由于垂直平面像(子午面)和水平平面像(弧矢面)的焦点不同导致的在成像面上像点模糊。如下图所示:蓝色的是子午面,红色的是弧矢面。S1是子午面焦点,T1是弧矢面焦点。

像散类似于我们通常提及的散光,比如人眼的散光,指的是人眼看上下方向与左右方向的景物时清晰度不一样,主要原因是人眼角膜在上下方向与左右方向弯曲度不同,造成的屈光度不同。这其实就像是人眼产生的像散。我们所提及的像差主要在于使用透镜光学系统成像后,像面上光斑的分布情况。像散也正是镜头系统在上下方向与左右方向聚焦能力不同形成的。


由于像散的存在,使我们在调整成像光斑时会始终寻找不到最佳焦点,看到的都是一定的弥散斑,光斑或者呈线条形式,或者弥散圆形式,或者椭圆形式。


像散的大小与视场及孔径值大小紧密相关,同时也要注意视场光阑的影响。


打开ZEMAX根目录\Samples\Sequential\Objectives\Cooke 40 degree field.zmx

将波长设置为.5438单波长,视场设置为20°单轴外视场。

从点列图中可以明显看出,轴外视场表现出明显的非旋转对称性,像散表现出子午方向和弧矢方向光斑聚焦的不一致性。这就是像散。退出时不要保存你的修改。


2.2.3 场曲

场曲又称“像场弯曲”。当透镜存在场曲时,整个光束的交点不与理想像点重合,虽然在每个特定点都能得到清晰的像点,但整个像平面则是一个曲面。在一个平坦的影象平面上, 影像的清晰度从中央向外发生变化,聚焦形成弧型,,就叫场曲。原因是中心离镜头近,周边离镜头远。一般拍照团体人像,安排成弧型,就是纠正这一缺点。


注意,在这个概念上需要说明的一点就是,场曲并不是我们观察到的像是弯曲的,而是实际物体成像后最佳焦点集合面是弯曲的。在像面为平面时,我们所看到像是一种清晰度渐变效果,即某一区域很清晰,其它区域却很模糊。如果看到实际像面是弯曲的,便不是场曲造成的,而是畸变。


场曲校正的方法:可以通过优化视场光阑的位置来减小场曲。同样可以使用对称结构来有效地减小场曲,如可以在单透镜前面加一个单透镜,设计为对称式透镜组。


用Zemax设计这样一个简单的单透镜:


EFFL=100

F/#=5

FOV=20

材料BK7


依次输入


EPD = EFFL/F#,可知入瞳直径20mm

半视场角FOV=20 输入三个视场角0,14,20(一般因为20×0.707≈14,经验公式)

插入后表面(第2面)

设置前表面(第1面)厚度10,材料BK7

在后表面(第2面)曲率半径上点右键,选择F Number求解类型:F/#=5

在后表面厚度上点右键,选择边缘光线高度求解,目的为固定后焦面在近轴焦平面上。

ok


可以看到三个不同视场角的焦点落在一个圆弧上,这便是场曲。 ZEMAX提供了一个专门查看场曲的分析功能:分析 >>像质分析 >>相差分析>>场曲/畸变,在下图的左半部分表示系统场曲情况,可以看到子午方向与弧矢方向场曲大小。

在像模拟功能上我们可以看到实际物面成像后像面模糊情况:


2.2.4 畸变

畸变指物体通过镜头成像时,实际像面与理想像面间产生的形变。或者说物体成像后,物体的像并非实际物体的等比缩放,由于局部放大率不等而使物体的像产生变形。


畸变分两种:正畸变和负畸变。也就是我们所提及到的枕形畸变与桶形畸变。正畸变:周边的放大率大于中心;负畸变:周边的放大率小于中心。

由于视场影响畸变大小,所以不同的视场光阑位置得到的畸变贡献都是不一样的。常对称结构贡献的畸变最小,如双高斯或库克三片对称结构。视场光阑在系统前或系统后都会引入较大畸变,如手机镜头的视场光阑一般位于第一面,所以手机镜头在设计时会引入较大畸变。


畸变是造成像面与物面间不一致形,甚至局部扭曲变形,特别对于相机镜头,当畸变大于一定的百分比时拍摄出的照片会看到明显变形,让人难以接受。但畸变不同于前面讲的四种像差,像面的变形与成像的分辨率有本质的区别。畸变仅是影响了不同视场在像面上的放大率,即物点成像后的重新分布。但物点在像面上的光斑大小却是由其它像差控制的,如像散、慧差及场曲。


所以在进行畸变分析时,ZEMAX需要提供专门的畸变分析功能来查看畸变量大小,不能用几何光线来描述,也不能通过光斑图或波前图来预测畸变量。只能对所有物点进行光线追迹得到在像面高度,作为最终评价畸变量的大小。


通常的畸变计算公式如下: Distortion = 100*(Ychief-Yref)/Yref


其中Ychief指实际主光线在像面上的高度,Yref指参考光线通过视场比例缩放后在像面上的高度。


通常有三种方法来查看畸变的大小:畸变曲线图,畸变网格图和畸变操作数。


在讲场曲时我们提到场曲曲线图,它是和畸变曲线图在同一图上,畸变曲线图在右边。

我们以ZEMAX自带的超广角系统为例,打开:ZEMAX目录\Samples\Sequential\Objectives\Wide angle lens 100 degree field.zmx,这是一个100度视场的广角镜头,在这样的视场下畸变可想而知。


可以看到产生的桶形畸变非常明显。

①在场曲/畸变图图中 右侧,可看到这个系统的畸变大约有45%左右。

②在网格畸变图中可直观观察畸变形状及大小,也可用来查看TV畸变量。可使用网格畸变窗口上的文本打开数据描述,定量查看具体每个视场点所对应的畸变大小。

③使用优化操作数DIMX来查看最大畸变量(评估值):以上三种方法查看畸变量,所得到的畸变数值大小是完全相同的,只不过是不同的表现形式而已。


2.3 色差

多数成像镜头都是应用于可见光波段,波长大约在400~700nm,这就引入了多色光情况下成像后的颜色分离,也就是色散现象。


色差,指颜色像差,是透镜系统成像时的一种严重缺陷,由于同种材料对不同波长的光有不同的折射率,便造成了多波长的光束通过透镜后传播方向分离,也就是色散现象。这样物点通过透镜聚焦于像面时,不同波长的光汇聚于不同的位置,形成一定大小的色斑。简单理解,色差就是颜色分离带来的光学系统的像差。


色差分两种:轴向色差和垂轴色差。


2.3.1 轴向色差

轴向色差也叫球色差或位置色差,指不同波长的光束通过透镜后焦点位于沿轴的不同位置,因为它的形成原因同球差相似,故也称其为球色差。由于多色光聚焦后沿轴形成多个焦点,无论把像面置于何处都无法看到清晰的光斑,看到的像点始终都是一个色斑或彩色晕圈。

轴向色差大概就是这样的。


2.3.2 垂轴色差

垂轴色差也叫倍率色差,指轴外视场不同波长光束通过透镜聚焦后在像面上高度各不相同,也就是每个波长成像后的放大率不同,故称为倍率色差。多个波长的焦点在像面高度方向依次排列,最终看到的像面边缘将产生彩虹边缘带。

在成像时,基本上以绿色为中心,蓝色系的图像偏大,红色系的图像偏小。发生蓝色色差时,图像的外侧偏蓝,内测偏黄;发生红色色差时,图像外侧偏青色,内测偏红色。当然,也有混合型的色差。倍率色差也是一种垂轴色差,同单色像差一样,当光学系统结构完全对称,并以β=-1成像时,该像差也能自动消除。


2.3.3 Zemax分析色差

可以使用分析单色像差的方法在光线差图中(Ray Fan)得到色差的分布大小,或者使用ZEMAX专门提供的色差曲线来分析。


我们任意单透镜为例来说明色差,只要系统是多波长即可。通常可见光波段我们用F,d,C三个波长来代替。


打开 分析>>像质分析>>像差分析>>轴向像差和垂轴色差


对于色差的校正,我们通常使用双胶合消色差透镜,或三胶合复消色差透镜。通过优化,色差会大幅度减小。


3.总结

本文主要介绍了光学系统的各种像差,包括球差、慧差、场曲、像散、畸变以及色差,并介绍了如何用Zemax模拟和分析相关的像差。



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