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常见问题

gurobi的安装、基础使用及学习资料

发布时间:2024-03-21 10:16:40人气:92

Gurobi是一个用于数学优化的高性能求解器,广泛应用于供应链管理、资源分配、生产调度等领域。

它提供了Python接口,使得使用Python语言能够方便地构建和求解优化模型。本文介绍Python中Gurobi的用法及案例。


安装和导入

首先需安装Gurobi并导入相关的Python模块。可在Gurobi官方网站上下载和安装适用于你的操作系统的版本。


也可直接pip安装,直接安装的版本为免费版,变量数量有限制,若要学术版本或者商业版本需要去官网申请license。


pip install gurobipy

安装完成后,可以在Python环境中导入使用。


import gurobipy

模型构建

要使用Gurobi求解优化问题,首先需要构建一个模型。


Model()

函数创建一个新模型对象。


addVar()

添加变量。


addConstr()

下面是一个简单的线性规划示例,求解最大化目标函数2x + y的问题:


import gurobipy as grb


# 创建模型对象

model = grb.Model()


# 添加变量

x = model.addVar(vtype=grb.GRB.CONTINUOUS, lb=0, name="x")

y = model.addVar(vtype=grb.GRB.CONTINUOUS, lb=0, name="y")


# 添加约束条件

model.addConstr(x + 2*y <= 3, "c0")

model.addConstr(2*x + y <= 4, "c1")


# 设置目标函数

model.setObjective(2*x + y, grb.GRB.MAXIMIZE)


# 模型求解

model.optimize()


# 输出结果

print("Optimal solution:")

for var in model.getVars():

    print(var.varName, var.x)

print("Objective value:", model.objVal)

编辑代码.png

数据处理

在实际应用中,我们经常需要从外部文件或数据库中读取数据,并将其应用于模型中。Gurobi提供了方便的接口来处理数据。


# 从文件中读取数据

model.read("data.lp")

使用setAttr()方法设置变量的属性。


# 设置变量的属性

model.setAttr("ub", x, 5)

基础案例

接下来,我们将通过一个实际案例来演示Gurobi的用法。假设我们有一家工厂需要生产两种产品,分别为A和B,需要决定生产数量以最大化利润。每种产品的生产时间和材料成本如下:

案例.png

工厂每天有8个小时的生产时间和50元的成本限制。我们的目标是最大化利润。下面是求解该问题的代码示例:


import gurobipy as grb


# 创建模型对象

model = grb.Model()


# 添加变量

x = model.addVar(vtype=grb.GRB.INTEGER, lb=0, name="x")

y = model.addVar(vtype=grb.GRB.INTEGER, lb=0, name="y")


# 添加约束条件

model.addConstr(4*x + 3*y <= 8, "c0")

model.addConstr(6*x + 8*y <= 50, "c1")


# 设置目标函数

model.setObjective(10*x + 15*y, grb.GRB.MAXIMIZE)

# 模型求解

model.optimize()


# 输出结果

print("Optimal solution:")

for var in model.getVars():

    print(var.varName, var.x)

print("Objective value:", model.objVal)

代码_副本.png

数据处理

在实际应用中,我们经常需要从外部文件或数据库中读取数据,并将其应用于模型中。Gurobi提供了方便的接口来处理数据。

# 从文件中读取数据

model.read("data.lp")

使用setAttr()方法设置变量的属性。


# 设置变量的属性

model.setAttr("ub", x, 5)

基础案例

接下来,我们将通过一个实际案例来演示Gurobi的用法。假设我们有一家工厂需要生产两种产品,分别为A和B,需要决定生产数量以最大化利润。每种产品的生产时间和材料成本如下:



工厂每天有8个小时的生产时间和50元的成本限制。我们的目标是最大化利润。下面是求解该问题的代码示例:


import gurobipy as grb


# 创建模型对象

model = grb.Model()


# 添加变量

x = model.addVar(vtype=grb.GRB.INTEGER, lb=0, name="x")

y = model.addVar(vtype=grb.GRB.INTEGER, lb=0, name="y")


# 添加约束条件

model.addConstr(4*x + 3*y <= 8, "c0")

model.addConstr(6*x + 8*y <= 50, "c1")


# 设置目标函数

model.setObjective(10*x + 15*y, grb.GRB.MAXIMIZE)

# 模型求解

model.optimize()


# 输出结果

print("Optimal solution:")

for var in model.getVars():

    print(var.varName, var.x)

print("Objective value:", model.objVal)

经典案例TSP问题

旅行商问题(Traveling Salesman Problem,简称TSP)是一个经典的组合优化问题,即寻找一条路径,使得从一个城市出发,恰好经过所有其他城市一次后回到起始城市,并使得总路程最短。


Gurobi可以用于求解TSP问题的近似解。下面是一个示例:

import gurobipy as grb


# 读取城市之间的距离矩阵

distances = [

    [0, 2, 9, 10],

    [1, 0, 6, 4],

    [15, 7, 0, 8],

    [6, 3, 12, 0]

]


n = len(distances)  # 城市数量


# 创建模型对象

model = grb.Model()


# 添加二进制变量表示是否经过某个城市

x = {}

for i in range(n):

    for j in range(n):

        if i != j:

            x[i, j] = model.addVar(vtype=grb.GRB.BINARY, name=f"x_{i}_{j}")


model.update()


# 添加约束条件1:每个城市只能经过一次

for i in range(n):

    model.addConstr(grb.quicksum(x[i, j] for j in range(n) if j != i) == 1)


# 添加约束条件2:从一个城市出发,只能到达一个城市

for j in range(n):

    model.addConstr(grb.quicksum(x[i, j] for i in range(n) if i != j) == 1)


# 添加目标函数:最小化总路程

model.setObjective(grb.quicksum(distances[i][j] * x[i, j] for i in range(n) for j in range(n) if i != j), grb.GRB.MINIMIZE)


# 模型求解

model.optimize()


# 输出结果

if model.status == grb.GRB.OPTIMAL:

    print("Optimal solution found!")

    for i in range(n):

        for j in range(n):

            if i != j and x[i, j].x > 0.5:

                print(f"City {i} -> City {j}")

    print(f"Total distance: {model.objVal}")

else:

    print("No solution found.")

代码输入.png

最优线路为:city0-city2-city3-city1-city0 


总距离为:21


在这个示例中,我们首先定义了城市之间的距离矩阵。

然后,创建了一个二进制变量x来表示是否经过每个城市。

接着,添加了约束条件1和约束条件2,分别保证每个城市只经过一次,并且从一个城市只能到达一个城市。

最后,设置了目标函数为最小化总路程。

通过调用model.optimize()方法,Gurobi将尝试找到总路程最短的路径。如果找到了最优解,则输出每个相邻城市之间的路径和总路程。如果没有找到最优解,则输出"No solution found."。


TSP是一个NP-hard问题,对于大规模的问题,完全求解的时间复杂度是指数级别的。在实际应用中,可能需要使用其他启发式算法来求解。可参考我之前的文章。



总结

本文介绍了Python中Gurobi的基础用法。Gurobi提供了强大而灵活的数学优化求解能力,可以帮助我们求解各种复杂的优化问题。


通过使用Gurobi我们可以更加高效地解决实际问题。希望本文对大家应用Gurobi有所帮助。



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