Zemax单透镜像质评价与优化

单透镜的设计实例

球面透镜的球差，边缘光线焦点前移首先我们从上面两张图开始引入。第一幅图展示了焦距为50mm的理想正透镜（镜头数据编辑器中的表面类型设置为近轴面，读者可以自行验证）完美将光线聚焦在50mm处的焦平面。第二幅图展示了一个具有一定厚度的双凸正透镜，其边缘部分光线聚焦点和中间部分光线聚焦点发生分离，这种现象就被称为球差（像差的一种），即由透镜的球面特性带来的球差，球差会使得聚焦效果变差，成像质量下降，能量密度降低。

在几何光学的学习中我们知道，一开始学习的是理想透镜，例如一个没有厚度的正透镜，而实际的透镜都是有厚度的。基于折射定律，就会导致透镜边缘的光线折射效果强，靠近透镜中心的光线折射效果弱，导致不同位置光线的焦点不一致。因此在实际透镜设计中，必须考虑如何尽量消除这种像差。

现在有一个设计要求：“用BK7玻璃设计一个焦距为100mm的F/4单正透镜，透镜的边缘厚度3mm，要求在550nm的波长下最终成像的点列图的RMS半径＜80μm，最大光线像差＜±500μm，光程差＜±20waves。由于知道透镜的F数为F/4，F数等于焦距/透镜口径（入瞳直径）=4，则入瞳直径等于100mm/4=25mm。波长设置为550nm。透镜两个面的曲率半径先设置为100mm和-100mm。对于透镜厚度，按照经验，取口径的1/5，则25/5=5mm。这里为了体现凸显透镜过薄的矛盾，取了2mm。查看仿真2D图。

在 Zemax 中，点列图（Spot Diagram）的 RMS 半径、最大光线像差（Geometric Radius, GEO）和最大光程差（Optical Path Difference, OPD/Wavefront Error）是评价光学系统成像质量的核心指标。其特点和使用范围用下面表格总结：指标物理意义核心优势典型应用场景RMS半径能量集中度量化平均像质，关联衍射极限成像系统分辨率评价GEO半径最大弥散范围控制极端像差，保障工艺容差激光加工、光纤耦合最大 OPD波前畸变峰值波动光学性能核心指标高精度干涉仪、显微物镜这三个指标也对应了设计要求中的三个限制条件，即点列图的RMS半径＜80μm，最大光线像差＜±500μm，光程差＜±20waves。我们可以通过“分析”选项卡-“光线迹点”-“标准点列图”查看RMS半径，以及通过“像差分析”选项卡里的“光线像差图”和“光程差图”来查看最大光线像差和光程差。可以看到，现在系统的RMS半径，最大光线像差和光程差都很大，不满足要求。对于性能指标，看软件下面的实时状态栏，下方四个指标展示了系统的四个关键参数。左下角EFFL为有效焦距，97.08，与项目要求100有差距。第二个WFNO为工作数（F数，要求F数为4，不达标），ENPD为入瞳直径。TOTR(Total Track):总追迹长度。指镜头第1面(第0面为物面)到像面的距离。接下来我们使用求解(solves)功能来优化系统像质，求解(solves)针对单个参数（即LDE表格中某一个格），使用特定求解类型（即特定函数），自动地调整具体参数值，例如曲率半径、厚度等。首先观察2D图中最明显的问题，就是实际的焦距与理想焦距有差距。即LDE里面对应于透镜后表面到实际焦平面的厚度并不是100，100只是理想值，根据透镜焦距是100得出的像距。这时候我们使用求解工具，单击厚度旁边的小方块，求解类型选择边缘光线高度，高度设置为0。

边缘光线，指的是子午面的最大口径处的上下边光，边缘光线高度指的是某一个面的位置所对应的边缘光线的高度。上图中淡蓝色的高度就是求解面的厚度所在面所对应的边缘光线的高度。就是说，设置边缘光线高度为0，意味着3面在经过96.0975的厚度后聚焦在4面上，聚焦即边缘光线高度为0。可以看到，聚焦平面的位置相比一开始更加接近焦点附近。

此时RMS半径，最大光线像差以及最大光程差分别为214.808，±500μm，±20waves。相比一开始的指标减小了，但是没有达到设计要求。表明在使用求解功能后，适当消除了离焦现象，但仍需继续优化。下一篇文章我们将讨论上一篇文章讲过的评价函数来仔细优化透镜的其他变量，进一步提高像质。总结一下，这个例子我们接触到了具体的像质评价指标：RMS 半径、GEO 半径和最大 OPD ，了解了优化的第一个工具：求解(solves)，从直观上感受了球差形成的原因（基于折射定律，透镜的厚度使得边缘部分光线聚焦点和中间部分光线聚焦点发生分离）。RMS 半径、GEO 半径和最大 OPD 分别从统计分布、极端偏差和波前相位角度定义了光学系统的像差容限。它们的组合覆盖了几何像差与物理光学的评价需求，是 Zemax 优化算法（如评价函数编辑器）的核心操作对象。实际设计中需根据系统类型（成像/照明/加工）动态权衡各指标权重，以实现性能与成本的平衡。这些都涉及到光学设计核心的像差理论，我们一开始先知其然，后续随着光学系统的深入，我们再深入学习像差理论，增强对这三个指标的理解。

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