zemax非球面参数随局部坐标系的变化

非球面在激光光学系统中经常被用来进行耦合与准直，然非球面透镜在出图纸的时候，是否有过这样的思考？曲率半径在加了折转镜之后，ZEMAX中显示会有什么变化？其余圆锥系数，非球面系数会有什么变化？

      首先我们看一下ZEMAX中偶次非球面的表达公式：

      

      公式中c为曲率，半径的倒数，k为圆锥系数，α1，α2，α3等则是非球面系数，r则是该面的口径值。当r为0的时候，则z等于0，表面z函数的坐标系就是该面的局部坐标系。

       

      另外，前面的提问，在加入坐标间断点改变局部坐标系后，改变与不改变应该变化的都是正负号，那么k圆锥系数在公式中，可以比较清晰的看出来一个结论，在进行局部坐标系变换的时候，k的符号不发生变化。利用一个简单的特例则可想清楚这一点，比如原来k=-1是一个抛物面，进行坐标系变化之后，k=1了，此时可以看出公式分母不再是2了，不再是常数了，不再是抛物面了，所以k的符号是不变的。

      如下是两个模型，两者区别是加入了一个折转镜进行光轴折转90度，我们统计了相关的数据：

      

      数据如下表格：

      

      表格中比较清楚了，加入折转镜后，曲率半径和非球面系数符号相反，圆锥系数符号不变化。这也就是一旦应用了偶次高阶非球面系数的时候就不会使用圆锥系数的原因之一，害怕其混淆。由于偶次非球面的多项式之间非正交关系，故不设置圆锥系数不会影响到非球面的设计优化。另外，常规实际中α1和k只选用其中一个，或者均不采用。

      从公式中可以看出，当r和α1，α2等非球面系数符号变为负数，而k符号不变的时候，变化后的z和变化前的z也正好符号相反了，表明这个面在折转之后，它相对于局部坐标系Y坐标轴镜向了，如下图所示：

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